Introdução
Évariste Galois nasceu em 25 de outubro de 1811, em Bourg-la-Reine, perto de Paris, França. Matemático prodígio, ele faleceu prematuramente em 31 de maio de 1832, aos 20 anos, vítima de ferimentos de um duelo. Sua contribuição principal reside na criação da teoria de Galois, um marco na álgebra que estabelece critérios para determinar quando equações polinomiais são resolvíveis por operações elementares e extração de raízes.
Essa teoria unifica conceitos de simetria e grupos, resolvendo negativamente a questão da duplicação do cubo, trisseção do ângulo e quadratura do círculo por régua e compasso, além da generalização do problema das quintas raízes. Galois trabalhou em um período de instabilidade política pós-Napoleão e Revolução de 1830, o que influenciou sua vida. Seus manuscritos, deixados na véspera do duelo, foram reconhecidos apenas em 1846 por Joseph Liouville. Sua obra permanece fundamental na matemática moderna, com aplicações em teoria dos números, geometria algébrica e criptografia. (178 palavras)
Origens e Formação
Galois cresceu em uma família de classe média alta. Seu pai, Nicolas-Gabriel Galois, era prefeito de Bourg-la-Reine e professor, com inclinações republicanas. A mãe, Adelaïde-Marie Demante, supervisionou sua educação inicial após a morte do pai em 1829, possivelmente por suicídio devido a um escândalo.
Aos 12 anos, em 1823, ingressou no Lycée Louis-le-Grand, em Paris, uma instituição rigorosa. Lá, destacou-se em línguas clássicas e retórica, obtendo prêmios, mas enfrentou dificuldades iniciais em matemática devido a professores inadequados. Em 1827, aos 15 anos, descobriu a álgebra avançada ao ler o tratado de Adrien-Marie Legendre sobre análise numérica, seguido de Joseph-Louis Lagrange sobre equações algébricas. Tornou-se autodidata, resolvendo problemas complexos rapidamente.
Em 1828, concluiu o bacharelado em ciências e letras com distinção máxima em matemática. Em janeiro de 1829, foi admitido na École Normale Préparatoire (precursora da École Normale Supérieure), onde estudou sob Louis Paul Émile Amiot. Nessa época, já desenvolvia ideias originais sobre permutações e equações. (192 palavras)
Trajetória e Principais Contribuições
A carreira acadêmica de Galois foi marcada por rejeições e publicações esporádicas. Em maio de 1829, aos 17 anos, submeteu um memoir sobre equações algébricas à Académie des Sciences, recomendado por Simeon Denis Poisson e Augustin-Louis Cauchy. O manuscrito foi extraviado ou considerado incompleto.
Em 1830, publicou "Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations" no Bulletin de Férussac, introduzindo conceitos de grupos de permutações e integrabilidade de funções diferenciais. Nesse ano, submeteu novo trabalho à Académie, analisado por Poisson, que o julgou obscuro apesar do mérito.
Politicamente ativo como republicano, Galois participou da Revolução de Julho de 1830. Candidatou-se à ENS, mas foi reprovado no exame oral por um examinador hostil, Louis Gabriel Lamé, levando ao fechamento temporário da escola. Em dezembro de 1830, foi expulso por indisciplina após um incidente com o diretor Nicolas Louis Vauquelin.
Preso em maio de 1831 por suposta conspiração contra Luís Filipe (brindou à morte do rei em um banquete), foi absolvido em junho, mas preso novamente em julho por porte de armas. Na prisão de Sainte-Pélagie, continuou estudos, correspondendo-se com matemáticos como Mathieu.
Em janeiro de 1832, foi libertado. Dias antes do duelo fatal em 30 de maio, escreveu uma carta a Auguste Chevalier com manuscritos detalhando sua teoria, incluindo o "groupe de Galois" e o critério de primalidade para a resolvibilidade por radicais: uma equação é solúvel se seu grupo de Galois é solúvel.
Principais contribuições:
- Demonstração da insolvibilidade geral de equações de grau 5 ou superior por radicais.
- Introdução de grupos de permutações como invariantes de equações.
- Conceitos de normalidade e separabilidade em extensões de corpos.
Essas ideias foram formalizadas postumamente. (378 palavras)
Vida Pessoal e Conflitos
Galois viveu em meio a turbulências políticas e pessoais. Sua família apoiava ideias republicanas, influenciando sua militância na Sociedade dos Amigos do Povo. O escândalo envolvendo seu pai – acusações de adultério por um panfleto anônimo – levou ao suicídio de Nicolas em 1829, abalando Évariste.
Romanticamente, envolveu-se com Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, filha de um médico, em 1832. Historiadores sugerem que um mal-entendido amoroso motivou o duelo com Pescheux d'Herbinville, um oficial da Guarda Nacional. Galois recusou cuidados médicos após ser ferido no abdômen, morrendo em hospital de Cochin.
Conflitos acadêmicos incluíram rejeições da Académie e da ENS, atribuídas parcialmente a sua juventude, estilo não polido e instabilidade política. Matemáticos como Cauchy elogiaram seu potencial, mas criticaram a falta de rigor expositivo. Na prisão, adoeceu com disenteria e pioemia, mas persistiu em pesquisas. Sua mãe preservou os papéis, que quase foram perdidos. (198 palavras)
Legado e Relevância Atual (até 2026)
Os manuscritos de Galois foram editados e publicados por Liouville em 1846 no Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, revelando sua genialidade. Camille Jordan expandiu a teoria em 1870 com "Traité des substitutions".
A teoria de Galois tornou-se pilar da álgebra abstrata, influenciando Évariste Galois (o campo), Felix Klein e Emmy Noether. Aplicações incluem:
- Prova da conjectura de Abel-Ruffini.
- Classificação de extensões de Galois em teoria dos corpos.
- Fundamentos da geometria algébrica (Weil conjectures).
- Criptografia moderna (curvas elípticas sobre corpos finitos).
Até 2026, permanece essencial em programas universitários de matemática, com avanços em teoria de representação e topologia algébrica. Sua vida inspirou livros como "Quem matou Évariste Galois?" de Tony Rothman (1996) e peças teatrais. Monumentos em Bourg-la-Reine e seu nome em teoremas perpetuam sua memória como símbolo de genialidade trágica. (201 palavras)